BXU Logo

Buxoro Xalqaro
Universiteti

9-tom, 2-son, b. 322–326, Nashr: 2026-09-23

ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI CASE TEXNOLOGIYASI ASOSIDA O‘QITISH METODIKASI

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ НА ОСНОВЕ CASE-ТЕХНОЛОГИИ

A METHODOLOGY FOR TEACHING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS BASED ON CASE TECHNOLOGY

  • Xoliqov Suyunjon Hamroqul o‘g‘li — Osiyo xalqaro universiteti, Aniq fanlar va raqamli texnologiyalar kafedrasi dotsenti

To'liq matn (PDF)

Annotatsiya

Maqolada oddiy differensial tenglamalarni CASE texnologiyasi asosida o‘qitishning analitik, sonli va sifat tahlilini birlashtiruvchi metodik modeli taklif etiladi. Yondashuvda differensial tenglama tayyor obyekt sifatida emas, real yoki realga yaqin vaziyatni modellashtirish natijasi sifatida quriladi. Model vaziyatni tahlil qilish, o‘zgaruvchi va parametrlarni tanlash, farazlarni asoslash, ODTni tuzish, turli usullar bilan yechish, natijalarni taqqoslash, interpretatsiya va variatsiyalash bosqichlarini qamrab oladi. Metodika o‘zgaruvchan hajmli aralashma, kvadratik qarshilikli harakat, davriy issiqlik almashinuvi va doimiy ajratib olishli logistik tizim misollarida yoritiladi.

Аннотация

В статье предлагается методическая модель обучения обыкновенным дифференциальным уравнениям на основе CASE-технологии, объединяющая аналитический, численный и качественный анализ. В рамках данного подхода дифференциальное уравнение рассматривается не как готовый объект изучения, а как результат моделирования реальной или приближённой к реальности ситуации. Модель охватывает такие этапы, как анализ ситуации, выбор переменных и параметров, обоснование предположений, составление обыкновенного дифференциального уравнения, решение различными методами, сопоставление результатов, их интерпретация и варьирование условий задачи. Методика иллюстрируется на примерах смеси с переменным объёмом, движения с квадратичным сопротивлением, периодического теплообмена и логистической системы с постоянным изъятием.

Abstract

The paper proposes an integrated methodological model for teaching ordinary differential equations (ODEs) through case-based learning. Instead of presenting an ODE as a ready-made mathematical object, students construct it by mathematizing a real or realistic situation. The model combines situation analysis, identification of variables and parameters, justification of assumptions, formulation of the ODE, analytical and numerical solution, qualitative analysis, comparison, interpretation and validation. The approach is illustrated by four cases: variable-volume mixing, motion with quadratic drag, periodic heat exchange, and a logistic model with constant harvesting.

Kalit so'zlar: oddiy differensial tenglama, CASE texnologiyasi, case-study, matematik modellashtirish, Eyler usuli, Runge-Kutta usuli, sifat tahlili, muvozanat holati, matematik kompetensiya

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. . Rasmussen C. L. New directions in differential equations: A framework for interpreting students’ understandings and difficulties. The Journal of Mathematical Behavior. 2001;20(1):55-87. doi:10.1016/S0732-3123(01)00062-1.
  2. . Rasmussen C. L., King K. D. Locating starting points in differential equations: a realistic mathematics education approach. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2000;31(2):161-172. doi:10.1080/002073900287219.
  3. . Czocher J. A. How can emphasizing mathematical modeling principles benefit students in a traditionally taught differential equations course? The Journal of Mathematical Behavior. 2017;45:78-94. doi:10.1016/j.jmathb.2016.10.006.
  4. . Spooner K. Using mathematical modelling to provide students with a contextual learning experience of differential equations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2024;55(2):565-573. doi:10.1080/0020739X.2023.2244472.
  5. . Lozada E., Guerrero-Ortiz C., Coronel A., Medina R. Classroom Methodologies for Teaching and Learning Ordinary Differential Equations: A Systemic Literature Review and Bibliometric Analysis. Mathematics. 2021;9(7):745. doi:10.3390/math9070745.
  6. . Lozada E., Guerrero-Ortiz C., Coronel A., Medina R. Proposal of a Mathematical Modelling Activity to Facilitate Students’ Learning of Ordinary Differential Equation Concepts. Sustainability. 2023;15(16):12483. doi:10.3390/su151612483.
  7. . Rezvanifard F., Radmehr F., Rogovchenko Y. Advancing engineering students’ conceptual understanding through puzzle-based learning: a case study with exact differential equations. Teaching Mathematics and its Applications. 2023;42(2):126-149. doi:10.1093/teamat/hrac005.
  8. . Freeman S., Eddy S. L., McDonough M., Smith M. K., Okoroafor N., Jordt H., Wenderoth M. P. Active learning increases student performance in science, engineering, and mathematics. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2014;111(23):8410-8415. doi:10.1073/pnas.1319030111.
  9. . Wijnia L., Noordzij G., Arends L. R., Rikers R. M. J. P., Loyens S. M. M. The Effects of Problem-Based, Project-Based, and Case-Based Learning on Students’ Motivation: a Meta-Analysis. Educational Psychology Review. 2024;36:29. doi:10.1007/s10648-024-09864-3.
  10. . Habre S. Exploring students’ strategies to solve ordinary differential equations in a reformed setting. The Journal of Mathematical Behavior. 2000;18(4):455-472. doi:10.1016/S0732-3123(00)00024-9.